Lernauftrag 8: Zahlen binär kodieren
Wir verwenden üblicherweise zur Darstellung von Zahlenwerten das Dezimalzahlensystem. (Zahlensystem mit der Basis 10)
In IT-Systemen werden neben dem Dezimalsystem häufig das Dualzahlsystem (Binärsystem, Basis 2) und das Hexadezimalsystem (Basis 16) verwendet.
Nachdem die IT-Abteilung des Kunden die darzustellenden Zahlen als Binärzahlen kodiert haben, gilt es eine Vorstellung zu schaffen, was das Binärzahlsystem ist.
Konvention
Um im Folgenden Zahlen in den unterschiedlichen Zahlensystemen sicher auseinanderhalten zu können, treffen wir folgende Konvention:
- Zahlen werden in runde Klammern gesetzt
- An die runden Klammern wird tief gesetzt die Basis der Zahl geschrieben
Beispiele
- \((14)_{10}\)
- \((101)_2=(5)_{10}\)
- \((A)_{16}=(10)_{10}\)
Dezimalzahlsystem
Das Dezimalzahlsystem umfasst die Ziffern 0 bis 9. Die Basis ist 10.
Zahlen zwischen 0 und 9 haben eine Stelle, Bsp: \((8)_{10}\)
Zahlen größer als 9 werden gebildet, in dem links eine weitere Stelle vorangestellt wird, Bsp: \((28)_{10}\)
Jede Stelle der Zahl kann Ziffern von 0 bis 9 umfassen.
Dualzahlsystem (Binärzahlsystem)
Das Dualzahlsystem umfasst die Ziffern 0 und 1. Die Basis 2.
Die Zahlen \((0)_{10}\) und \((1)_{10}\) haben eine Stelle: \((0)_2\) , \((1)_2\)
Die Zahlen \((2)_{10}\) und \((3)_{10}\) haben zwei Stellen: \((10)_2\), \((11)_2\)
usw.
Hexadezimalsystem
Da die Basis des Hexadezimalsystems 16 ist, reichen die 10 Ziffern 0-9 nicht mehr aus. Anstelle weitere Ziffern zu erfinden, nutzt man A-F als weitere Ziffern.
Der Ziffernvorrat ist also: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Beispiel:
\((1F)_{16}\)
Werte von 0 bis 16
| Dezimalzahlsystem | Dualzahlsystem | Hexadezimalsystem |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 |
| 3 | 11 | 3 |
| 4 | 100 | 4 |
| 5 | 101 | 5 |
| 6 | 110 | 6 |
| 7 | 111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
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